Trigonometría - Práctica

Para empezar, debemos plantearnos que para hallar el área hay que conocer la base y la altura del triángulo.

Para hallar la altura, podemos dividir el triángulo en dos. Y ahora, conociendo el cateto opuesto de 4 cm, tenemos que hallar h, que es el cateto contiguo al ángulo. ¿Qué razón trigonométrica nos relaciona el cateto opuesto con el contiguo? La tangente. Por tanto, empleando la calculadora,

tag 25º = 4 cm/h => h = 4 cm/tag 25º =
= 4 cm/0.47 = 8.51 cm

Y ahora sí, podemos aplicar la fórmula de A = (b*a)/2:

A = (8 cm * 8.51 cm) / 2 = 34.31 cm²

Primero, tenemos que descomponer el problema en problemas más sencillos. Una de las ventajas de la Trigonometría es que, una vez aprendidas todas sus reglas, es muy fácil de aplicar. Por tanto, vamos a dividir en octógono en 8 triángulos. Como ya sabemos, un giro completo son 360º.

Por tanto, el ángulo central de los triángulos será de 360/8 º = 45º. Son triángulos isósceles, ya que los otros dos ángulos son iguales. Aplicando la regla de que la suma de los tres ángulos es igual a 180º, obtenemos que los otros dos ángulos miden 67'5º.

Ahora, si dividimos el triángulo en dos rectángulos, podemos aplicar la Trigonometría.

Nos encontramos en una situación parecida a la del problema anterior:

tag 22.5º = 6cm / ap => ap = 6 cm / tag 22.5º =
= 6 cm / 0,414 = 14.5 cm

Ahora podemos aplicar la fórmula del área de los polígonos regulares:

A = (P * ap) / 2

El perímetro, P, es 8 * 12 cm = 96 cm. Por tanto,

A = (96 cm * 14.5 cm) / 2 = 695.3 cm²