Trigonometría - Teoría
Trigonometría - Teoría |
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La Trigonometría es una rama muy importante de las Matemáticas. Situada en el marco de la Geometría, esta herramienta nos permite conocer una gran cantidad de datos sobre los ángulos y lados de los triángulos. Su nombre se deriva del griego "Medición de los ángulos"
Imaginemos un triángulo cualquiera. Vemos que tiene tres ángulos, a los que denominaremos α, β y γ. Normalmente, se designa a los ángulos de un triángulo con estas letras griegas, aunque también se puede hacer con las letras A, B y C. |
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| Una propiedad fundamental de los triángulos es que la suma de sus tres ángulos siempre es igual a 180º, como podemos observar en la siguiente imagen. |  |
Otra característica de lo triángulos, y de todas las figuras geométricas en general (a causa del Teorema de Tale), es que, si aumentamos su tamaño, cambian las medidas de longitud, pero no los ángulos, que permanecen invariables.
De esta manera, sabiendo los lados y los ángulos de un triángulo, podemos conocer fácilmente los ángulos de todos los triángulos cuyos lados sean proporcionales al original.
| Habiendo tres lados, debemos conocer en todo momento las tres longitudes, ya que hablando de triángulos no es lo mismo dos lados a y b con un ángulo común α que dos lados a y b con un ángulo común β. Pero, ¿y si se trata de triángulos rectángulos, es decir, con un ángulo recto (de 90º)? La cosa se simplificaría bastante. |  |
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Para empezar, podemos considerar que los dos ángulos diferentes al recto son complementarios. Así, para conocer todos los ángulos del triángulo, sólo sería necesario conocer un ángulo. Entonces, podemos asumir directamente que todos los triángulos que tengan un ángulo igual entre sí, serán proporcionales entre sí. Entonces, como para ángulos iguales las relaciones entre lados son iguales, podríamos establecer directamente relaciones entre los ángulos y los lados del triángulo (catetos e hipotenusa). |
Para este cometido se crearon las tablas de razones trigonométricas. Son un conjunto de relaciones entre los tres lados para un determinado ángulo de un triángulo rectángulo. Véamoslas en detalle:
Seno (sen): el seno de un ángulo α es la relación que hay entre el cateto opuesto y la hipotenusa. Coseno (cos): es el cociente entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa. Tangente (tag): es el cociente entre el cateto opuesto y el contiguo. De estas tres relaciones se derivan sus inversos: Cosecante (cosec): 1/seno, o el cociente entre la hipotenusa y el cateto opuesto. Secante (sec): 1/coseno, o la relación entre la hipotenusa y el cateto contiguo. Cotangente (cotag): 1/tangente, o el cociente entre cateto contiguo y cateto opuesto. |
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Hay que aclarar que las razones tigonométricas son únicamente un cociente, una proporción. No tienen unidades propias, ya que no son una magnitud.
En muchas ocasiones sólo conoceremos una razón trigonométrica de nuestro triángulo. Para esas ocasiones son muy útiles las identidades trigonométricas, unas fórmulas que relacionan diversas razones.
Utilizando la calculadora se pueden calcular las razones trigonométricas de todos los ángulos. Para ello, hemos hecho una pequeña animación Flash que explica eso, y lo inverso: averiguar los ángulos conociendo sus razones trigonométricas.
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