Faltan dos del equipo; ¡necesitamos una foto de familia!

El año pasado decía por aquí que había logrado, por fin, mi sueño de montar un club de robótica en el colegio. Si bien no es estrictamente robótica lo que hacemos, se le parece bastante, pues nos encontramos inmersos en la construcción de una impresora 3D RepRap Mendel Prusa. Aunque llevamos ya varias quedadas en las que no hemos hecho más que hablar de lo que habría que hacer, hace 3 semanas comenzaron a llegar las piezas poco a poco, y ya hemos quedado un par de tardes a montarla. Para que nuestras madres piensen que no malgastamos demasiado el tiempo, hemos creado un blog en el que documentamos los progresos que vamos haciendo.

Dicho esto, el blog es éste:  ¿Pero las impresoras no imprimían en papel?

La verdad es que yo tengo muchas esperanzas puestas en este proyecto, ya que podría ser el desencadenante de un verdadero club en mi colegio. Pero eso es otra historia, y merece ser contada en otra ocasión.

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Una vez estuvimos todos, las autoridades de rigor dieron sus respectivos discursos. Como siempre, cada uno barría hacia su casa:  más tarde, durante el aperitivo, me propusieron un par de responsables de la Universidad que hiciera Matemáticas o Física. Lo dicho, cuando todos los de traje hubieron hablado comenzó la parte interesante. La parte en la que se aceleró el pulso de 8 de los asistentes. Como ocurre en todas las entregas de premios, se va nombrando por orden de puntuación ascendente. En ese momento todos estábamos pendientes de las palabras de quien anunciaba los ganadores. Y, como siempre, estaba latente esa tensión por ver a quién nombraban el primero, ya que los siguientes son siempre mucho más fluidos; se podría decir que “salen solos”.

Con Juan Carlos y mi flamante diploma

Pues bien, no me nombraron primero. Ni segundo, pero sí tercero: un honroso 6º puesto en la que será mi última Olimpiada Matemática, al menos a este nivel. He de admitir que al principio el resultado me decepcionó un poco, ya que tan sólo los tres primeros pasan a la fase nacional, y ésta se trataba de mi última oportunidad. Sin embargo, tras conocer las puntuaciones de los que representarán a Aragón en marzo no puedo sino admitir que ellos realmente lo merecían: al fin y al cabo, el 1º casi me duplicaba la puntuación. También era curioso que hasta el 4º puesto tuviésemos puntuaciones que no pasaban de los 22 puntos sobre 42, y ya el 3º tuviese 31 puntos. La brecha ha sido bastante considerable este año.

En cualquier caso, por muchas estadísticas y puntuaciones que pudiese analizar para intentar autoconsolorme, nada templó mejor los ánimos que el vino español que nos ofreció Ibercaja tras la ceremonia, y es que, al igual que el año pasado, salimos prácticamente comidos. Como yo ya repetía (el año pasado también fui seleccionado) estuve al tanto de los postres, y de nuevo logré acaparar gran parte de unos montaditos de chocolate y nata que hacen francamente bien.

También tengo que nombrar a Alberto Larrauri, que aun siendo de 4º de la ESO quedó 4º. Un logro realmente impresionante, teniendo en cuenta que la competición está orientada a alumnos de Bachillerato, y algunos de los problemas precisan de Matemáticas que se dan en 2º. Desde aquí, le doy mi enhorabuena

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¡No podéis faltar!

Hace unas semanas me enteré de la existencia del primer Hacklab CAT Arduino, un evento coorganizado por los chicos de Libelium/Cooking Hacks, a los que conocí en la OSHWCon. Tras ver el programa, me apunté sin dudar a un taller sobre diversos módulos para Arduino que le añaden capacidades inalámbricas; pinta bastante bien. Sin embargo, el motivo principal por el que estoy escribiendo estas líneas es para informaros de que este sábado por la tarde y el domingo por la mañana estaré en el CIEM exponiendo el Osciloduino. Aunque presentaré la misma versión que ya se vio en el Premio Don Bosco y en la OSHWCon, ya tenemos relativamente avanzado el nuevo modelo, pero tendrá que esperar un par de meses más para que sea tangible.

Me enrollaría un poco más, ya que tengo tema para rato, pero desde hace un mes apenas he parado; por suerte, ahora empieza el colegio y podré descansar (no, no hay ironía alguna). Tengo pendiente todavía una entrada sobre el Salón del Cómic de Zaragoza que espero tener terminada antes de la semana que viene, ¡así que no os impacientéis!

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La solución al primero, una progresión, era bien sencilla: 20n2. Pero, como siempre, existen dos caminos: el fácil y el difícil. Adivinad cuál elegí yo. Efectivamente, dicha progresión aritmética puede expresarse de forma sencilla (20n2), y de forma compleja, con números combinatorios y demás parafernalia. Pues bien, resulta que, accidentalmente, topé con la expresión compleja, pero no le di mayor utilidad que la de hacerme el interesante. Sin embargo, anteayer ordené los folios de borrador que empleé durante la Olimpiada, y encontré de nuevo la fórmula. La estuve examinando un rato, y me decidí a generalizarla. De ahí pasé a otra ecuación más general todavía, que, tras 38 carillas de sucio y unas 8 horas de quebraderos de cabeza evolucionó hasta la siguiente fórmula:

Emplea los números de Stirling, algo que suena muy bien pero que no entiendo

Al no estar esta parte de las Matemáticas estandarizada, he escrito esta otra fórmula que emplea la notación de otros autores

No sé si alguien la habrá encontrado antes, pero la alegría que experimenté al verla terminada no se puede describir con palabras. Quizá sólo con números [inserte risas enlatadas aquí].

En cuanto al resto de problemas, no hubo ninguna anécdota destacable. Tal vez que durante la sesión de la tarde no me encontraba del todo bien, y pasé unas dos últimas horas bastante malas, pero resistiéndome a rendirme aguanté como un Euler hasta el final. Acto seguido, me subí al despacho de Pepe a por un paracetamol; me lo había ganado.

Ésta fue la primera Olimpiada Matemática en la que participaba mi hermano, que aunque va a 4º de la ESO, gracias a un permiso especial de su profesor pudo participar entre los “mayores”. Y, la verdad, no le ha ido nada mal: ayer salieron los resultados, y está en el puesto 36 de la clasificación.

Aunque quisiera, yo no podría deciros el puesto en el que he quedado, ya que al estar ENTRE LOS 8 PRIMEROS no lo sabré hasta el día de la entrega de premios! En efecto, he vuelto a quedar en el top-8, pero hasta el día 13 de enero en el Patio de la Infanta no conoceré el resultado definitivo. No tengo muchas esperanzas, pero siempre cabe la posibilidad de que pueda pasar a la fase nacional…

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Cuánta tensión, ¿no?

Hace ya un par de meses, cuando el curso estaba comenzando, tuvimos una clase de Electrotecnia en la que se explicaron diversas magnitudes: intensidad, voltaje, trabajo… y resistencia. Tal vez sea porque nunca he terminado de comprender muy bien qué son los voltios y los amperios, pero el caso es que los ohmios siempre me han parecido realmente interesantes, lo que me hizo prestar (más) atención a la explicación. Como ya sabía desde 3º de la ESO, la resistencia se rige por la siguiente fórmula:

Siendo l la longitud del elemento conductor, A su sección y ρ la resistividad. Cada material tiene una resistividad propia; así, dos cables con la misma longitud y sección, pero diferentes resistividades tendrán una resistencia eléctrica diferente.

Pues bien, resulta que la resistividad varía en función de la temperatura. Al igual que muchos de vosotros, yo ya había oído hablar de esto: la superconductividad es la aplicación más conocida de este principio. Sin embargo, no conocía la fórmula que relaciona la resistividad con la temperatura:

Donde α es el coeficiente de temperatura: una constante propia de cada material que define la relación entre temperatura y resistividad.
A raíz de esta fórmula, el profesor dejó en el aire que se puede saber de qué está hecho un material en función de su resistencia a diferentes temperaturas, comparando el α obtenido con los de otros materiales.
Pues bien, aprovechando esta fórmula, me propuse averiguar de qué material está hecho el filamento de mi bombilla. Aunque ya sabía que era tungsteno, nunca está de más comprobar que lo que pone en la etiqueta es cierto. Para ello empleé la fórmula anterior, sólo que despejé la resistencia, una magnitud que yo sí podía medir.

Pues bien, con la parte teórica ya dominada, sólo me restaba pasar a la práctica. Lo primero que hice fue medir con el multímetro la resistencia de la bombilla a temperatura ambiente (aproximadamente, 21ºC), y obtuve un valor de 94Ω. El siguiente paso resultó algo más difícil: tenía que lograr medir los ohmios de mi filamento con una temperatura sustancialmente diferente. Mi primera idea fue realizar esta medición con la bombilla encendida, pero me di cuenta inmediatamente de que, a no ser que no me importara electrocutarme o llevarme unas buenas quemaduras, no era una buena solución. Por lo tanto, decidí reducirr la temperatura en vez de elevarla. Dicho y hecho: conecté un par trenzado de cables a la bombilla con un poco de celo y blu-tack (todos deberíais llevar siempre un pegote en el bolsillo; nunca se sabe cuándo puede hacer falta), la metí en una caja, hice sitio entre los trozos de salmón, y p’adentro del congelador. Para poder hacer las medidas sin interferir en la temperatura dejé los cables colgando por fuera de la puerta y conectados al tester:

Casa domótica, versión low cost.

Junto con la bombilla metí un termómetro de alcohol para saber con precisión la temperatura a la que se encontraba mi congelador, ya que no estaba seguro de que el indicador integrado diera una medida veraz. No obstante, funcionaba perfectamente: -19ºC. Aunque no sé cuánto rato hay que esperar hasta que la temperatura de la bombilla quede estabilizada, sí que se puede ver en el multímetro la variación de la resistencia bastante ostensiblemente. Al cabo de un rato volví a la cocina (probablemente, a picar algo), y me di cuenta de que ya se había fijado la resistencia en 80Ω. Pues bien, con estos datos y la fórmula anterior despejé el coeficiente de temperatura:

Dato que, si lo comparamos con los que ofrece la Wikipedia, nos confirma que se trata efectivamente de tungsteno (mi amada enciclopedia dice que el coeficiente es 0.0045, pero mis mediciones no eran precisamente precisas, valga la redundancia).
Pues bien, ya hemos comprobado que el material de los filamentos se trata de tungsteno o wolframio, tal y como nos han enseñado desde pequeños. No es otra de esas mentiras, como la de que nada puede ir más rápido que la luz. Pero ahora que hemos obtenido este insidioso coeficiente, ¿qué podemos hacer con él? Como ya he dicho anteriormente, me planteé medir la resistencia del filamento con la bombilla encendida, pero no podría haberlo hecho debido al calor que desprende ésta. De todos modos, tampoco me habría servido de nada, ya que no tengo forma de meter un termómetro dentro de la envoltura para poder medir la temperatura del hilo. Sin embargo, conociendo el α de marras sí que es posible obtener ese dato.
“Pero tampoco conoces la resistencia en caliente”, diréis. Efectivamente, no la conozco, pero puedo calcularla con dos fórmulas, mucho más sencillas: la Ley de Ohm y la definición de Potencia:

Donde V es la tensión eficaz de la red eléctrica (230V) y P la potencia de la bombilla (en mi caso, 40W). Sustituimos, et voilà! Obtenemos la nada desdeñable resistencia de 1322.5Ω. Y ahora, ¿qué hacemos con esto? Pues de nuevo trasladamos los valores a la ecuación que relaciona resistencia con temperatura, y despejamos:

Una temperatura bastante respetable. A pesar de que este dato se aproxima mucho a la realidad (2800ºC, según esta web) no es plenamente correcto, pero de nuevo me escudaré en la poca precisión (casi nula) de mis mediciones. De todas formas, se trata de un error de menos del 7%, no está tan mal. Probablemente no se trate de un experimento que pueda demostrar concluyentemente nada, pero a grandes rasgos ilustra por qué el lugar más caliente de nuestras casas dista mucho de ser el horno pirolítico.
Moraleja: nunca toquéis una bombilla encendida.

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Qué predecible soy

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-Antes todo esto era campo.

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A raíz de una interesante conversación sobre muestreo de señales que mantuve con Agustín terminé de encajar las piezas de un asunto que lleva mucho tiempo interesándome: el porqué de la capacidad de los CD-ROM. Ya que para comprender la explicación es preciso conocer algunos conceptos, los iré intercalando conforme vaya haciendo los cálculos.

Por un lado, la frecuencia máxima que puede captar el oído humano es de, aproximadamente, 20kHz. Por dejar un poco más de margen, a la hora de grabar un sonido la frecuencia se extiende hasta los 22kHz. Es decir, que en un mp3 existen sonidos que no somos capaces de oír, pero nuestro perro sí.

22 kHz = 22000 Hz

Según el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, fundamental en las telecomunicaciones, a la hora de muestrear una señal (esto es, tomar valores de la señal) es necesario que la frecuencia de muestreo sea el doble que la de la onda a reconstruir. Es decir, que si queremos muestrear una onda de 100Hz, la frecuencia de muestreo ha de ser de al menos 200Hz.

22000 Hz * 2 = 44000 Hz

El siguiente paso al del muestreo es el de la cuantificación y codificación, o conversión de los valores continuos en valores discretos. Básicamente, este proceso consiste en atribuir a cada valor medido un valor finito. Por poner una analogía, se trataría de algo similar a lo que ocurre con los colores: si bien en el arcoiris existen infinidad de colores, cuando queremos expresar esos conceptos empleamos el lenguaje, que asigna a cada color, con cierta precisión, una palabra. Pues bien, con el muestro del Audio para CD ocurre lo mismo: se codifica en 16 bits o, lo que es lo mismo, existirían 2¹⁶ colores diferentes de los que se podría hablar por medio del lenguaje.

44000 Hz * 16 bits = 704000 bits/s

Sin embargo, estamos considerando una única medición, cuando sabemos que los CD tienen audio en estéreo. Por lo tanto, en realidad se están realizando dos mediciones, una por cada canal (“altavoces” izquierdo y derecho).

704000 bits / s * 2 = 1408000 bits/s

Un byte son 8 bits, por lo que tras efectuar la siguiente operación obtendremos los bytes que ocupa un archivo de audio por cada segundo. Podríamos continuar sin esta división, pero por razones de comodidad es conveniente.

1408000 bits/s  /  8 = 176000 bytes/s

Ya que la cifra sigue siendo bastante elevada, procedemos a dividir la cantidad obtenida por 1000 para pasarlo a kilobytes / segundo. Algunos diréis que hay que dividir entre 1024, pero en ese caso estaríamos hallando los kibibytes. Son valores muy similares, pero la diferencia es significativa.

176000 bytes/s / 1000 = 176 kB/s

La siguiente operación sirve para hallar cuántos kilobytes son necesarios por cada minuto de grabación.

176 kB/s * 60 = 10560 kB/min

Aquí viene un punto interesante: un CD de audio tiene una capacidad máxima de grabación de 74 minutos, un número para nada estándar. ¿A qué se debe esto? Pues bien, originariamente el CD se enfocó a un público culto con cierto nivel adquisitivo que tendría preferencia por las obras de música clásica. Una de las piezas más trascendentales y, a la vez, de mayor duración de toda la historia de la música es la Novena Sinfonía de Beethoven. La interpretación más larga de esta obra tuvo una duración de 74 minutos, por lo que la elección de esta cifra tuvo un sentido simbólico a la par que práctico: una hora y cuarto supuso un aumento importante respecto del cassette estándar, y fue un reclamo para el comprador potencial que, como se ha dicho, tendría afición a los clásicos.

10560 kB/min * 74 min = 781440 kB

Finalmente, sólo resta obtener los megabytes por medio de otra división, para así obtener el valor que se corresponde con el que aparece en esta tabla.

781440 kB / 1000 = 781.4 MB

Y de este modo hemos obtenido la capacidad máxima de un CD-ROM, o lo que ocuparía un archivo .wav de 74 minutos en nuestro disco duro.

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Simplemente épico

Ya sabéis que no soy especialmente aficionado a postear vídeos, pero las pocas ocasiones en que lo hago es porque lo merece. Y este vídeo se lo ha ganado.

Compuesto e interpretado por tres músicos con mucho tiempo libre y un serio problema de adicción a la Red, esta pieza contiene más de 40 memes de Internet, algunos de ellos con solera (Gary Brolsma (el Numa Numa Guy) o ”la chica del puerro”, que como ya sabemos se trata de Loituma), o que han dejado una huella realmente profunda (el simpático Nyan Cat, los populares rage comics, el keyboard cat…).

Por otro lado, aunque sin alejarme mucho del tema, cada vez se me hace más evidente que estos memes, además de ser meros iconos del humor en Internet, lo que están consiguiendo es unir, en muchos aspectos, a los usuarios.

Frente a los ya plenamente integrados emoticonos (rara es la conversación por chat en la que no aparece un o cualquier otro smiley), los memes son empleados por un colectivo más reducido de gente mayoritariamente joven. Personalmente, conozco septuagenarios que ponen emoticonos en sus SMS, pero a partir de cierta edad rara vez se emplean memes para transmitir emociones.

Quizá en 20-30 años todos estos símbolos formen parte de la cultura popular del mismo modo en que en nuestra época seguimos escuchando los viejos vinilos. Pero lo que está claro es que fenómenos como el trollface o los LOLcats están marcando una época y una generación. Y, como ya empieza a oírse por ahí, es probable que este vídeo acabe convirtiéndose ¡en el “himno nacional” de Youtube!

Y estos ya empiezan a estar pasados de moda...

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De los creadores de "φneas y Ferb"...

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