Ayer, en el colegio, me reventó un bolígrafo Pilot de color rojo (a la salida del colegio estuve un rato diciendo que tenía estigmas sagrados). Esta tinta es muy especial: no hay nada que la limpie, sólo el tiempo. Por mucho producto químico que se ponga uno, no se va. Pero insistiendo con el Cillit Bang, el famoso producto que todo lo limpia, descubrí algo muy curioso:
También lo he subido a Youtube, pero me han bloqueado la banda sonora por ser propiedad de WMG. No sé si lo sabréis, pero en España es completamente legal descargar música y películas, así que eso NO es piratería, ni delito, ni nada. Es tan correcto como lavarse los dientes, no como nos quieren hacer creer los de la SGAE, que aun con todo se llevan el Canon CD (lo recomendable es comprar los CDs en Porugal o Andorra, así se evitan los 28 céntimos por cada uno). Hablando de este tema, no está de más echar una firmita.
Ayer, en el colegio, me reventó un bolígrafo Pilot de color rojo (a la salida del colegio estuve un rato diciendo que tenía estigmas sagrados). Esta tinta es muy especial: no hay nada que la limpie, sólo el tiempo. Por mucho producto químico que se ponga uno, no se va. Pero insistiendo con el Cillit Bang, el famoso producto que todo lo limpia, descubrí algo muy curioso:
También lo he subido a Youtube, pero me han bloqueado la banda sonora por ser propiedad de WMG. No sé si lo sabréis, pero en España es completamente legal descargar música y películas, así que eso NO es piratería, ni delito, ni nada. Es tan correcto como lavarse los dientes, no como nos quieren hacer creer los de la SGAE, que aun con todo se llevan el Canon CD (lo recomendable es comprar los CDs en Porugal o Andorra, así se evitan los 28 céntimos por cada uno). Hablando de este tema, no está de más echar una firmita.
Hay cruces en los que hay que esperar demasiado. En otros, pasan demasiados coches, haciendo peligroso pasar de una a otra acera. Por tanto, una solución sería poner puentes en las grandes avenidas, para que la gente pudiese pasear tranquilamente sin malgastar su tiempo en semáforos:
Bonito, apto para minusválidos, relativamente sencillo de construir…
Mi madre dice que sería una buena idea proponer la idea al Ayuntamiento de Zaragoza para que la gente pueda pasar de un lado a otro de las calles en las que están de obras por culpa del tranvía. Pero no creo que quieran gastarse aún más dinero…
Vista de coche; el puente tendrá altura suficiente como para que pase un camión. Y si no, podría abrirse por la mitad, como los puentes de los puertos.
Sé que ya está inventado, esto sólo era para poner la idea en limpio con la mejora de la rampa, y para practicar con el 3D Max (aunque los cristales deberían actuar como espejos…)
Hoy en Matemáticas hemos estado repasando lo que dimos el año pasado, y ha salido lo de las identidades notables [(a+b)2, (a-b)2, (a+b)(a-b)...]. Además, el profesor ha nombrado de pasada algo del Binomio de Newton, la expresión general de (a+b)n. Más tarde, en Tutoría, yo estaba aburrido como una ostra por las estupideces que estaban diciendo los que se presentaban a delegado de curso (evidentemente, yo no he querido participar. Ya tuve suficiente con lo de hace dos años, cuando me derrocaron). Así que he cogido un papel, y me he puesto a escribir.
Primero, he resuelto (a+b)2. Después, (a+b)3. Así, hasta llegar a (a+b)5. He obtenido los siguientes datos:
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4 = a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5 = a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
Luego, he hecho un montón de cálculos extraños que ahora no entiendo ni yo (especialmente porque están distribuidos por dos hojas diferentes, y escritos en diferentes momentos de la clase). Me he dado cuenta de que los términos que van solos están elevados a n, así que lo primero que he hecho ha sido escribir:
(a+b)n = an+an-1b0+an-2b1+ ··· +a1bn-2+a0bn-1+bn
El siguiente problema con el que me he topado han sido los números que faltan. Por ejemplo, con esta fórmula, (a+b)2 sería a2+ab+b2. Por tanto, faltan unos números que multipliquen los términos del polinomio. Si se ordenan los valores, se obtiene este curioso triángulo:
Sé que no es estéticamente agradable, pero sólo es ilustrativa. Al paracer, se llama Triángulo de Tartaglia. Si nos fijamos, cada fila contiene, ordenados, los valores por los que hay que multiplicar cada término del polinomio. Además, cada número es la suma de los dos inmediatamente superiores. He hecho una división por cercanía al borde, y las he nombrado. Así, si nos toca (a+b)3 podemos aplicar la fórmula de antes:
a3+a2b+ab2+b3
y multiplicar cada término por el número correspondiente. Como estamos con el valor de n=3, nos vamos a la tercera fila del triángulo: aparecen los números 1, 3, 3, 1. Multiplicamos, y nos sale
z1a3+z2a2b+z2ab2+z1b3 = a3+3a2b+3ab2+b3
Ahora toca añadir el valor z a la expresión general:
Si el valor de n es par, en el término central tendríamos zn/2.
Me parece que la fórmula es válida, lo que no tengo claro es si hay algo para saltarse el triángulo como referencia. Y con esto, ya vale de Matemáticas por esta semana.
