dic 5 2011

¿A qué temperatura está el filamento de las bombillas? [Experimento]

Cuánta tensión, ¿no?

Hace ya un par de meses, cuando el curso estaba comenzando, tuvimos una clase de Electrotecnia en la que se explicaron diversas magnitudes: intensidad, voltaje, trabajo… y resistencia. Tal vez sea porque nunca he terminado de comprender muy bien qué son los voltios y los amperios, pero el caso es que los ohmios siempre me han parecido realmente interesantes, lo que me hizo prestar (más) atención a la explicación. Como ya sabía desde 3º de la ESO, la resistencia se rige por la siguiente fórmula:

Siendo l la longitud del elemento conductor, A su sección y ρ la resistividad. Cada material tiene una resistividad propia; así, dos cables con la misma longitud y sección, pero diferentes resistividades tendrán una resistencia eléctrica diferente.

Pues bien, resulta que la resistividad varía en función de la temperatura. Al igual que muchos de vosotros, yo ya había oído hablar de esto: la superconductividad es la aplicación más conocida de este principio. Sin embargo, no conocía la fórmula que relaciona la resistividad con la temperatura:

Donde α es el coeficiente de temperatura: una constante propia de cada material que define la relación entre temperatura y resistividad.
A raíz de esta fórmula, el profesor dejó en el aire que se puede saber de qué está hecho un material en función de su resistencia a diferentes temperaturas, comparando el α obtenido con los de otros materiales.
Pues bien, aprovechando esta fórmula, me propuse averiguar de qué material está hecho el filamento de mi bombilla. Aunque ya sabía que era tungsteno, nunca está de más comprobar que lo que pone en la etiqueta es cierto. Para ello empleé la fórmula anterior, sólo que despejé la resistencia, una magnitud que yo sí podía medir.

Pues bien, con la parte teórica ya dominada, sólo me restaba pasar a la práctica. Lo primero que hice fue medir con el multímetro la resistencia de la bombilla a temperatura ambiente (aproximadamente, 21ºC), y obtuve un valor de 94Ω. El siguiente paso resultó algo más difícil: tenía que lograr medir los ohmios de mi filamento con una temperatura sustancialmente diferente. Mi primera idea fue realizar esta medición con la bombilla encendida, pero me di cuenta inmediatamente de que, a no ser que no me importara electrocutarme o llevarme unas buenas quemaduras, no era una buena solución. Por lo tanto, decidí reducirr la temperatura en vez de elevarla. Dicho y hecho: conecté un par trenzado de cables a la bombilla con un poco de celo y blu-tack (todos deberíais llevar siempre un pegote en el bolsillo; nunca se sabe cuándo puede hacer falta), la metí en una caja, hice sitio entre los trozos de salmón, y p’adentro del congelador. Para poder hacer las medidas sin interferir en la temperatura dejé los cables colgando por fuera de la puerta y conectados al tester:

Casa domótica, versión low cost.

Junto con la bombilla metí un termómetro de alcohol para saber con precisión la temperatura a la que se encontraba mi congelador, ya que no estaba seguro de que el indicador integrado diera una medida veraz. No obstante, funcionaba perfectamente: -19ºC. Aunque no sé cuánto rato hay que esperar hasta que la temperatura de la bombilla quede estabilizada, sí que se puede ver en el multímetro la variación de la resistencia bastante ostensiblemente. Al cabo de un rato volví a la cocina (probablemente, a picar algo), y me di cuenta de que ya se había fijado la resistencia en 80Ω. Pues bien, con estos datos y la fórmula anterior despejé el coeficiente de temperatura:

Dato que, si lo comparamos con los que ofrece la Wikipedia, nos confirma que se trata efectivamente de tungsteno (mi amada enciclopedia dice que el coeficiente es 0.0045, pero mis mediciones no eran precisamente precisas, valga la redundancia).
Pues bien, ya hemos comprobado que el material de los filamentos se trata de tungsteno o wolframio, tal y como nos han enseñado desde pequeños. No es otra de esas mentiras, como la de que nada puede ir más rápido que la luz. Pero ahora que hemos obtenido este insidioso coeficiente, ¿qué podemos hacer con él? Como ya he dicho anteriormente, me planteé medir la resistencia del filamento con la bombilla encendida, pero no podría haberlo hecho debido al calor que desprende ésta. De todos modos, tampoco me habría servido de nada, ya que no tengo forma de meter un termómetro dentro de la envoltura para poder medir la temperatura del hilo. Sin embargo, conociendo el α de marras sí que es posible obtener ese dato.
“Pero tampoco conoces la resistencia en caliente”, diréis. Efectivamente, no la conozco, pero puedo calcularla con dos fórmulas, mucho más sencillas: la Ley de Ohm y la definición de Potencia:

Donde V es la tensión eficaz de la red eléctrica (230V) y P la potencia de la bombilla (en mi caso, 40W). Sustituimos, et voilà! Obtenemos la nada desdeñable resistencia de 1322.5Ω. Y ahora, ¿qué hacemos con esto? Pues de nuevo trasladamos los valores a la ecuación que relaciona resistencia con temperatura, y despejamos:

Una temperatura bastante respetable. A pesar de que este dato se aproxima mucho a la realidad (2800ºC, según esta web) no es plenamente correcto, pero de nuevo me escudaré en la poca precisión (casi nula) de mis mediciones. De todas formas, se trata de un error de menos del 7%, no está tan mal. Probablemente no se trate de un experimento que pueda demostrar concluyentemente nada, pero a grandes rasgos ilustra por qué el lugar más caliente de nuestras casas dista mucho de ser el horno pirolítico.
Moraleja: nunca toquéis una bombilla encendida.


nov 19 2011

¿Por qué un CD tiene esa capacidad, y no otra?

A raíz de una interesante conversación sobre muestreo de señales que mantuve con Agustín terminé de encajar las piezas de un asunto que lleva mucho tiempo interesándome: el porqué de la capacidad de los CD-ROM. Ya que para comprender la explicación es preciso conocer algunos conceptos, los iré intercalando conforme vaya haciendo los cálculos.

Por un lado, la frecuencia máxima que puede captar el oído humano es de, aproximadamente, 20kHz. Por dejar un poco más de margen, a la hora de grabar un sonido la frecuencia se extiende hasta los 22kHz. Es decir, que en un mp3 existen sonidos que no somos capaces de oír, pero nuestro perro sí.

22 kHz = 22000 Hz

Según el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, fundamental en las telecomunicaciones, a la hora de muestrear una señal (esto es, tomar valores de la señal) es necesario que la frecuencia de muestreo sea el doble que la de la onda a reconstruir. Es decir, que si queremos muestrear una onda de 100Hz, la frecuencia de muestreo ha de ser de al menos 200Hz.

22000 Hz * 2 = 44000 Hz

El siguiente paso al del muestreo es el de la cuantificación y codificación, o conversión de los valores continuos en valores discretos. Básicamente, este proceso consiste en atribuir a cada valor medido un valor finito. Por poner una analogía, se trataría de algo similar a lo que ocurre con los colores: si bien en el arcoiris existen infinidad de colores, cuando queremos expresar esos conceptos empleamos el lenguaje, que asigna a cada color, con cierta precisión, una palabra. Pues bien, con el muestro del Audio para CD ocurre lo mismo: se codifica en 16 bits o, lo que es lo mismo, existirían 216 colores diferentes de los que se podría hablar por medio del lenguaje.

44000 Hz * 16 bits = 704000 bits/s

Sin embargo, estamos considerando una única medición, cuando sabemos que los CD tienen audio en estéreo. Por lo tanto, en realidad se están realizando dos mediciones, una por cada canal (“altavoces” izquierdo y derecho).

704000 bits / s * 2 = 1408000 bits/s

Un byte son 8 bits, por lo que tras efectuar la siguiente operación obtendremos los bytes que ocupa un archivo de audio por cada segundo. Podríamos continuar sin esta división, pero por razones de comodidad es conveniente.

1408000 bits/s  /  8 = 176000 bytes/s

Ya que la cifra sigue siendo bastante elevada, procedemos a dividir la cantidad obtenida por 1000 para pasarlo a kilobytes / segundo. Algunos diréis que hay que dividir entre 1024, pero en ese caso estaríamos hallando los kibibytes. Son valores muy similares, pero la diferencia es significativa.

176000 bytes/s / 1000 = 176 kB/s

La siguiente operación sirve para hallar cuántos kilobytes son necesarios por cada minuto de grabación.

176 kB/s * 60 = 10560 kB/min

Aquí viene un punto interesante: un CD de audio tiene una capacidad máxima de grabación de 74 minutos, un número para nada estándar. ¿A qué se debe esto? Pues bien, originariamente el CD se enfocó a un público culto con cierto nivel adquisitivo que tendría preferencia por las obras de música clásica. Una de las piezas más trascendentales y, a la vez, de mayor duración de toda la historia de la música es la Novena Sinfonía de Beethoven. La interpretación más larga de esta obra tuvo una duración de 74 minutos, por lo que la elección de esta cifra tuvo un sentido simbólico a la par que práctico: una hora y cuarto supuso un aumento importante respecto del cassette estándar, y fue un reclamo para el comprador potencial que, como se ha dicho, tendría afición a los clásicos.

10560 kB/min * 74 min = 781440 kB

Finalmente, sólo resta obtener los megabytes por medio de otra división, para así obtener el valor que se corresponde con el que aparece en esta tabla.

781440 kB / 1000 = 781.4 MB

Y de este modo hemos obtenido la capacidad máxima de un CD-ROM, o lo que ocuparía un archivo .wav de 74 minutos en nuestro disco duro.


abr 25 2011

Altavoz hecho con un bote de Pringles

Ayer a mi madre se le ocurrió decirme “tira ese bote vacío de patatas”, y eso no se puede hacer. Así que me puse cerebro a la obra, a ver qué se podía hacer con él.

Para hacer nuestros potentes (se oye mejor que con algunos comerciales que he visto por ahí) altavoces, sólo necesitaremos los siguientes materiales:

Un bote de ¿patatas? Pringles preferiblemente vacío

Un altavoz de 3" y 8 Ohmios de impedancia

Un conector audiojack (canibalizado sale más barato)

Además, hará falta cable, pegamento (yo he utilizado termofusible, es una maravilla) y, en función de vuestra habilidad haciendo conexiones, un soldador.

El montaje es bastante sencillo. Primero, se recorta la tapa inferior del bote de Pringles (la metálica) para obtener un tubo hueco. A continuación, se cogen dos cables y se sueldan a las patillas del altavoz (uno al + y otro al -). Al ser un único canal (para el estéreo harían falta dos altavoces), conectaremos el altavoz a una única salida del audio jack. Su anatomía es la siguiente:

Con un tester se puede comprobar la conexión por los cables del otro extremo

En mi caso, he soldado el cable que sale del negativo del altavoz al número 1 (ya que es tierra), y el positivo al 3 (canal izquierdo). Después lo he cubierto todo con una dosis generosa de termofusible para que no se suelte nada.

Lo siguiente es comprobar la conexión: se introduce el conector en el ordenador o reproductor MP3 de turno, y se escucha atentamente alguna canción. Si se oye algo además del ronroneo del ventilador, ¡enhorabuena, funciona! Pero como podréis comprobar, el sonido no es gran cosa: sale hacia todos los lados, y se oye muy bajo. Aquí es donde entra en juego el bote de Pringles: se pega (de nuevo, con termofusible) al altavoz; deberían encajar perfectamente. Se deja secar y… voilà! ¡Ya tenemos nuestros altavoces con subwoofer incorporado!



Tienen un sonido muy peculiar que lo hace idóneo para escuchar canto gregoriano o música coral en general.