jun 5 2012

“Es que eso no puedo explicároslo”

No se integró en la sociedad.

A una semana de la temida Selectividad todo alumno de 2º de Bachillerato que quiera dejar de serlo se empieza a poner nervioso ante la perspectiva de un buen concentrado de exámenes en apenas tres días. Y claro, como en todas las asignaturas entra todo el temario, toca repasar las tres evaluaciones. Lo cual es bastante pesado, pero en algunos casos te da una visión más general de la asignatura.

Hoy, sin ir más lejos, estábamos haciendo en clase de Física unos ejercicios de gravitación, lo típico para preparar el examen, cuando no sé cómo ha surgido el tema de que si las órbitas que describen los cuerpos celestes son elípticas no era lógico que en los problemas supusiésemos que son circulares. Ante eso, el profesor nos ha dicho que, efectivamente, se trata de una elipse, pero que el cálculo de esas trayectorias se eliminó del temario hace tiempo. Una ligera decepción para los que realmente teníamos curiosidad, pero nos ha comentado brevemente el tema y nos hemos quedado satisfechos. Sin embargo, un poco más tarde hemos pasado a la cuestión de los campos eléctricos y, como desde hace unos días ya sabemos integrar, hemos acabado hablando del Teorema de Gauss, que hace unos meses nos saltamos porque, por un lado, aún no sabíamos qué era una integral, y por otro, porque de nuevo es algo que no está en los planes de estudio. Y ni con esas, porque las herramientas matemáticas que son necesarias para trabajar con ese teorema ni siquiera aparecen mencionadas en el temario de 2º.

Contemplar cómo el nivel de asignaturas tan importantes para los futuros científicos o ingenieros como la Física y las Matemáticas no hace más que bajar es desolador. Y si al menos estuviesen ambos niveles compensados, pues no se notaría tanto la diferencia. Pero es que ya desde el curso pasado he necesitado conocimientos sobre cálculo diferencial e integral para poder comprender correctamente ciertos temas, y es bastante inconsecuente que esto se vea en un curso superior cuando hace poco más de 20 años se daba en 3º de BUP (el 1º de Bachillerato actual).

Quiero creer que la formación perdida durante los años de Educación Secundaria se acaba recuperando en la Universidad, pero personalmente preferiría que el puente por el que cruzo el Ebro estuviese diseñado por alguien que tenga una base técnica lo suficientemente sólida. Aunque si la respuesta oficial ante cualquier pregunta que se aleje del temario es “Es que eso no puedo explicároslo”, no sé yo si en unos años no haría mejor construyendo mi propia barca cuando quiera llegar a la otra orilla.


nov 19 2011

¿Por qué un CD tiene esa capacidad, y no otra?

A raíz de una interesante conversación sobre muestreo de señales que mantuve con Agustín terminé de encajar las piezas de un asunto que lleva mucho tiempo interesándome: el porqué de la capacidad de los CD-ROM. Ya que para comprender la explicación es preciso conocer algunos conceptos, los iré intercalando conforme vaya haciendo los cálculos.

Por un lado, la frecuencia máxima que puede captar el oído humano es de, aproximadamente, 20kHz. Por dejar un poco más de margen, a la hora de grabar un sonido la frecuencia se extiende hasta los 22kHz. Es decir, que en un mp3 existen sonidos que no somos capaces de oír, pero nuestro perro sí.

22 kHz = 22000 Hz

Según el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, fundamental en las telecomunicaciones, a la hora de muestrear una señal (esto es, tomar valores de la señal) es necesario que la frecuencia de muestreo sea el doble que la de la onda a reconstruir. Es decir, que si queremos muestrear una onda de 100Hz, la frecuencia de muestreo ha de ser de al menos 200Hz.

22000 Hz * 2 = 44000 Hz

El siguiente paso al del muestreo es el de la cuantificación y codificación, o conversión de los valores continuos en valores discretos. Básicamente, este proceso consiste en atribuir a cada valor medido un valor finito. Por poner una analogía, se trataría de algo similar a lo que ocurre con los colores: si bien en el arcoiris existen infinidad de colores, cuando queremos expresar esos conceptos empleamos el lenguaje, que asigna a cada color, con cierta precisión, una palabra. Pues bien, con el muestro del Audio para CD ocurre lo mismo: se codifica en 16 bits o, lo que es lo mismo, existirían 216 colores diferentes de los que se podría hablar por medio del lenguaje.

44000 Hz * 16 bits = 704000 bits/s

Sin embargo, estamos considerando una única medición, cuando sabemos que los CD tienen audio en estéreo. Por lo tanto, en realidad se están realizando dos mediciones, una por cada canal (“altavoces” izquierdo y derecho).

704000 bits / s * 2 = 1408000 bits/s

Un byte son 8 bits, por lo que tras efectuar la siguiente operación obtendremos los bytes que ocupa un archivo de audio por cada segundo. Podríamos continuar sin esta división, pero por razones de comodidad es conveniente.

1408000 bits/s  /  8 = 176000 bytes/s

Ya que la cifra sigue siendo bastante elevada, procedemos a dividir la cantidad obtenida por 1000 para pasarlo a kilobytes / segundo. Algunos diréis que hay que dividir entre 1024, pero en ese caso estaríamos hallando los kibibytes. Son valores muy similares, pero la diferencia es significativa.

176000 bytes/s / 1000 = 176 kB/s

La siguiente operación sirve para hallar cuántos kilobytes son necesarios por cada minuto de grabación.

176 kB/s * 60 = 10560 kB/min

Aquí viene un punto interesante: un CD de audio tiene una capacidad máxima de grabación de 74 minutos, un número para nada estándar. ¿A qué se debe esto? Pues bien, originariamente el CD se enfocó a un público culto con cierto nivel adquisitivo que tendría preferencia por las obras de música clásica. Una de las piezas más trascendentales y, a la vez, de mayor duración de toda la historia de la música es la Novena Sinfonía de Beethoven. La interpretación más larga de esta obra tuvo una duración de 74 minutos, por lo que la elección de esta cifra tuvo un sentido simbólico a la par que práctico: una hora y cuarto supuso un aumento importante respecto del cassette estándar, y fue un reclamo para el comprador potencial que, como se ha dicho, tendría afición a los clásicos.

10560 kB/min * 74 min = 781440 kB

Finalmente, sólo resta obtener los megabytes por medio de otra división, para así obtener el valor que se corresponde con el que aparece en esta tabla.

781440 kB / 1000 = 781.4 MB

Y de este modo hemos obtenido la capacidad máxima de un CD-ROM, o lo que ocuparía un archivo .wav de 74 minutos en nuestro disco duro.