Cosas en General

El viernes participé en la primera fase de la XLVIII edición de la Olimpiada Matemática Española. Al igual que el año pasado (cuando quedé 4º, a un par de puntos de clasificarme para la fase nacional), la prueba consistió en 6 problemas a resolver entre dos sesiones de tres horas y media de duración cada una.

La solución al primero, una progresión, era bien sencilla: 20n2. Pero, como siempre, existen dos caminos: el fácil y el difícil. Adivinad cuál elegí yo. Efectivamente, dicha progresión aritmética puede expresarse de forma sencilla (20n2), y de forma compleja, con números combinatorios y demás parafernalia. Pues bien, resulta que, accidentalmente, topé con la expresión compleja, pero no le di mayor utilidad que la de hacerme el interesante. Sin embargo, anteayer ordené los folios de borrador que empleé durante la Olimpiada, y encontré de nuevo la fórmula. La estuve examinando un rato, y me decidí a generalizarla. De ahí pasé a otra ecuación más general todavía, que, tras 38 carillas de sucio y unas 8 horas de quebraderos de cabeza evolucionó hasta la siguiente fórmula:

Emplea los números de Stirling, algo que suena muy bien pero que no entiendo

Al no estar esta parte de las Matemáticas estandarizada, he escrito esta otra fórmula que emplea la notación de otros autores

No sé si alguien la habrá encontrado antes, pero la alegría que experimenté al verla terminada no se puede describir con palabras. Quizá sólo con números [inserte risas enlatadas aquí].

En cuanto al resto de problemas, no hubo ninguna anécdota destacable. Tal vez que durante la sesión de la tarde no me encontraba del todo bien, y pasé unas dos últimas horas bastante malas, pero resistiéndome a rendirme aguanté como un Euler hasta el final. Acto seguido, me subí al despacho de Pepe a por un paracetamol; me lo había ganado.

Ésta fue la primera Olimpiada Matemática en la que participaba mi hermano, que aunque va a 4º de la ESO, gracias a un permiso especial de su profesor pudo participar entre los “mayores”. Y, la verdad, no le ha ido nada mal: ayer salieron los resultados, y está en el puesto 36 de la clasificación.

Aunque quisiera, yo no podría deciros el puesto en el que he quedado, ya que al estar ENTRE LOS 8 PRIMEROS no lo sabré hasta el día de la entrega de premios! En efecto, he vuelto a quedar en el top-8, pero hasta el día 13 de enero en el Patio de la Infanta no conoceré el resultado definitivo. No tengo muchas esperanzas, pero siempre cabe la posibilidad de que pueda pasar a la fase nacional…

Cuánta tensión, ¿no?

Hace ya un par de meses, cuando el curso estaba comenzando, tuvimos una clase de Electrotecnia en la que se explicaron diversas magnitudes: intensidad, voltaje, trabajo… y resistencia. Tal vez sea porque nunca he terminado de comprender muy bien qué son los voltios y los amperios, pero el caso es que los ohmios siempre me han parecido realmente interesantes, lo que me hizo prestar (más) atención a la explicación. Como ya sabía desde 3º de la ESO, la resistencia se rige por la siguiente fórmula:

Siendo l la longitud del elemento conductor, A su sección y ρ la resistividad. Cada material tiene una resistividad propia; así, dos cables con la misma longitud y sección, pero diferentes resistividades tendrán una resistencia eléctrica diferente.

Pues bien, resulta que la resistividad varía en función de la temperatura. Al igual que muchos de vosotros, yo ya había oído hablar de esto: la superconductividad es la aplicación más conocida de este principio. Sin embargo, no conocía la fórmula que relaciona la resistividad con la temperatura:

Donde α es el coeficiente de temperatura: una constante propia de cada material que define la relación entre temperatura y resistividad.
A raíz de esta fórmula, el profesor dejó en el aire que se puede saber de qué está hecho un material en función de su resistencia a diferentes temperaturas, comparando el α obtenido con los de otros materiales.
Pues bien, aprovechando esta fórmula, me propuse averiguar de qué material está hecho el filamento de mi bombilla. Aunque ya sabía que era tungsteno, nunca está de más comprobar que lo que pone en la etiqueta es cierto. Para ello empleé la fórmula anterior, sólo que despejé la resistencia, una magnitud que yo sí podía medir.

Pues bien, con la parte teórica ya dominada, sólo me restaba pasar a la práctica. Lo primero que hice fue medir con el multímetro la resistencia de la bombilla a temperatura ambiente (aproximadamente, 21ºC), y obtuve un valor de 94Ω. El siguiente paso resultó algo más difícil: tenía que lograr medir los ohmios de mi filamento con una temperatura sustancialmente diferente. Mi primera idea fue realizar esta medición con la bombilla encendida, pero me di cuenta inmediatamente de que, a no ser que no me importara electrocutarme o llevarme unas buenas quemaduras, no era una buena solución. Por lo tanto, decidí reducirr la temperatura en vez de elevarla. Dicho y hecho: conecté un par trenzado de cables a la bombilla con un poco de celo y blu-tack (todos deberíais llevar siempre un pegote en el bolsillo; nunca se sabe cuándo puede hacer falta), la metí en una caja, hice sitio entre los trozos de salmón, y p’adentro del congelador. Para poder hacer las medidas sin interferir en la temperatura dejé los cables colgando por fuera de la puerta y conectados al tester:

Casa domótica, versión low cost.

Junto con la bombilla metí un termómetro de alcohol para saber con precisión la temperatura a la que se encontraba mi congelador, ya que no estaba seguro de que el indicador integrado diera una medida veraz. No obstante, funcionaba perfectamente: -19ºC. Aunque no sé cuánto rato hay que esperar hasta que la temperatura de la bombilla quede estabilizada, sí que se puede ver en el multímetro la variación de la resistencia bastante ostensiblemente. Al cabo de un rato volví a la cocina (probablemente, a picar algo), y me di cuenta de que ya se había fijado la resistencia en 80Ω. Pues bien, con estos datos y la fórmula anterior despejé el coeficiente de temperatura:

Dato que, si lo comparamos con los que ofrece la Wikipedia, nos confirma que se trata efectivamente de tungsteno (mi amada enciclopedia dice que el coeficiente es 0.0045, pero mis mediciones no eran precisamente precisas, valga la redundancia).
Pues bien, ya hemos comprobado que el material de los filamentos se trata de tungsteno o wolframio, tal y como nos han enseñado desde pequeños. No es otra de esas mentiras, como la de que nada puede ir más rápido que la luz. Pero ahora que hemos obtenido este insidioso coeficiente, ¿qué podemos hacer con él? Como ya he dicho anteriormente, me planteé medir la resistencia del filamento con la bombilla encendida, pero no podría haberlo hecho debido al calor que desprende ésta. De todos modos, tampoco me habría servido de nada, ya que no tengo forma de meter un termómetro dentro de la envoltura para poder medir la temperatura del hilo. Sin embargo, conociendo el α de marras sí que es posible obtener ese dato.
“Pero tampoco conoces la resistencia en caliente”, diréis. Efectivamente, no la conozco, pero puedo calcularla con dos fórmulas, mucho más sencillas: la Ley de Ohm y la definición de Potencia:

Donde V es la tensión eficaz de la red eléctrica (230V) y P la potencia de la bombilla (en mi caso, 40W). Sustituimos, et voilà! Obtenemos la nada desdeñable resistencia de 1322.5Ω. Y ahora, ¿qué hacemos con esto? Pues de nuevo trasladamos los valores a la ecuación que relaciona resistencia con temperatura, y despejamos:

Una temperatura bastante respetable. A pesar de que este dato se aproxima mucho a la realidad (2800ºC, según esta web) no es plenamente correcto, pero de nuevo me escudaré en la poca precisión (casi nula) de mis mediciones. De todas formas, se trata de un error de menos del 7%, no está tan mal. Probablemente no se trate de un experimento que pueda demostrar concluyentemente nada, pero a grandes rasgos ilustra por qué el lugar más caliente de nuestras casas dista mucho de ser el horno pirolítico.
Moraleja: nunca toquéis una bombilla encendida.

-¿Qué dice una bobina justo antes de desconectarse?

-Antes todo esto era campo.

A raíz de una interesante conversación sobre muestreo de señales que mantuve con Agustín terminé de encajar las piezas de un asunto que lleva mucho tiempo interesándome: el porqué de la capacidad de los CD-ROM. Ya que para comprender la explicación es preciso conocer algunos conceptos, los iré intercalando conforme vaya haciendo los cálculos.

Por un lado, la frecuencia máxima que puede captar el oído humano es de, aproximadamente, 20kHz. Por dejar un poco más de margen, a la hora de grabar un sonido la frecuencia se extiende hasta los 22kHz. Es decir, que en un mp3 existen sonidos que no somos capaces de oír, pero nuestro perro sí.

22 kHz = 22000 Hz

Según el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, fundamental en las telecomunicaciones, a la hora de muestrear una señal (esto es, tomar valores de la señal) es necesario que la frecuencia de muestreo sea el doble que la de la onda a reconstruir. Es decir, que si queremos muestrear una onda de 100Hz, la frecuencia de muestreo ha de ser de al menos 200Hz.

22000 Hz * 2 = 44000 Hz

El siguiente paso al del muestreo es el de la cuantificación y codificación, o conversión de los valores continuos en valores discretos. Básicamente, este proceso consiste en atribuir a cada valor medido un valor finito. Por poner una analogía, se trataría de algo similar a lo que ocurre con los colores: si bien en el arcoiris existen infinidad de colores, cuando queremos expresar esos conceptos empleamos el lenguaje, que asigna a cada color, con cierta precisión, una palabra. Pues bien, con el muestro del Audio para CD ocurre lo mismo: se codifica en 16 bits o, lo que es lo mismo, existirían 2¹⁶ colores diferentes de los que se podría hablar por medio del lenguaje.

44000 Hz * 16 bits = 704000 bits/s

Sin embargo, estamos considerando una única medición, cuando sabemos que los CD tienen audio en estéreo. Por lo tanto, en realidad se están realizando dos mediciones, una por cada canal (“altavoces” izquierdo y derecho).

704000 bits / s * 2 = 1408000 bits/s

Un byte son 8 bits, por lo que tras efectuar la siguiente operación obtendremos los bytes que ocupa un archivo de audio por cada segundo. Podríamos continuar sin esta división, pero por razones de comodidad es conveniente.

1408000 bits/s  /  8 = 176000 bytes/s

Ya que la cifra sigue siendo bastante elevada, procedemos a dividir la cantidad obtenida por 1000 para pasarlo a kilobytes / segundo. Algunos diréis que hay que dividir entre 1024, pero en ese caso estaríamos hallando los kibibytes. Son valores muy similares, pero la diferencia es significativa.

176000 bytes/s / 1000 = 176 kB/s

La siguiente operación sirve para hallar cuántos kilobytes son necesarios por cada minuto de grabación.

176 kB/s * 60 = 10560 kB/min

Aquí viene un punto interesante: un CD de audio tiene una capacidad máxima de grabación de 74 minutos, un número para nada estándar. ¿A qué se debe esto? Pues bien, originariamente el CD se enfocó a un público culto con cierto nivel adquisitivo que tendría preferencia por las obras de música clásica. Una de las piezas más trascendentales y, a la vez, de mayor duración de toda la historia de la música es la Novena Sinfonía de Beethoven. La interpretación más larga de esta obra tuvo una duración de 74 minutos, por lo que la elección de esta cifra tuvo un sentido simbólico a la par que práctico: una hora y cuarto supuso un aumento importante respecto del cassette estándar, y fue un reclamo para el comprador potencial que, como se ha dicho, tendría afición a los clásicos.

10560 kB/min * 74 min = 781440 kB

Finalmente, sólo resta obtener los megabytes por medio de otra división, para así obtener el valor que se corresponde con el que aparece en esta tabla.

781440 kB / 1000 = 781.4 MB

Y de este modo hemos obtenido la capacidad máxima de un CD-ROM, o lo que ocuparía un archivo .wav de 74 minutos en nuestro disco duro.

Lo sé, la forma en que voy a comenzar esta entrada ya está muy trillada (más de lo que debería), pero realmente es lo que ha ocurrido: estas últimas semanas he estado bastante ocupado, y apenas he tenido tiempo para escribir. Hay varias cosas acerca de las que os voy a hablar que necesitarían una entrada propia, pero si lo hiciera así estaría hasta dentro de un par de meses redactando. Dicho esto, allá van las buenas nuevas:

Empecemos con lo friki. El fin de semana del 17 y 18 de septiembre se celebraron las XV Jornaícas del manga y anime de Zaragoza. Aunque no me apasionan los cómics japoneses, el ambiente que hay es fantástico: la mayoría de la gente va disfrazada de algún personaje de una serie o videojuego (a esto se le conoce como cosplay), así que por no desentonar me llevé mi ya famosa “camiseta del altavoz” y un gorro de Yoshi. Además de pasar un buen rato con algunos amigos de la asociación que organizó este evento estuve cogiendo ideas para mi cosplay de Sauron (el Señor de los Anillos). Hace unos meses os hablé de este peculiar disfraz que estaba haciendo, aunque acababa de comenzarlo y no lo tenía nada claro. Sin embargo, a día de hoy me queda una hora de trabajo en el yelmo, y a finales de la semana que viene quiero tener terminado el resto de la armadura. Para que veáis que no os engaño, os dejo con esta foto:

Pasando a cosas algo más serias, el sábado 24 fui a Madrid con Pepe a la OSHWCon, un congreso de hardware libre, electrónica y robótica. La intención original era ir a alguna charla, ya que se trataban temas interesantes. No obstante, pensamos que podríamos aprovechar la ocasión para enseñar el Osciloduino a un público más selecto. Dicho y hecho: adaptamos una fuente de alimentación para que suministrase la tensión requerida por nuestro invento, y salimos hacia la capital del Reino con un pequeño laboratorio que conseguimos meter en una maleta (para que os hagáis una idea, si hubiese pretendido viajar con eso a Estados Unidos, aún estarían interrogándome). Tras un cómodo viaje en AVE y un cuarto de hora de taxi llegamos al centro de FP que acogía el evento, a un minuto de que diera comienzo la primera charla, que versaba sobre impresión 3D. Después fuimos a la llamada “zona de cacharreo”, una sala en la que aquellos que tenían alguna creación podían enseñarla al que estuviera interesado. Allí conocí a bastante gente, aunque con algunos de los cuales ya había entablado contacto por Twitter. Allí sacamos el Osciloduino, el portátil, el generador de ondas, la fuente de alimentación, la documentación y los panfletos, y esperamos a que fuese llegando gente. Mientras tanto los chicos de Complubot nos estuvieron enseñando el Arduino Lottie Lemon, que hasta unas horas después no se presentaría oficialmente en España. En cuanto a nuestra Tengo que decir que nos esperábamos que llamase la atención, pero poco más. En absoluto creímos que pudiese pasar lo que pasó: a los que se acercaron les encantó, se quedaron alucinados por nuestra pequeña caja de puros con pantalla. Varias personas hicieron fotos o vídeos con el osciloscopio como protagonista y, aunque es algo anterior, Bricogeek publicó una entrada sobre él.

Tras este pequeño momento de crecimiento del ego fuimos a otra charla, algo más técnica, sobre FPGAs (hasta entonces nunca había oído hablar de ellas) que me resultó bastante interesante, aunque de momento superan mis conocimientos. Como ya era mediodía, fuimos a comer a un bar cercano y regresamos a tiempo para la tercera charla, esta vez sobre robótica y educación, a cargo del responsable de Complubot. Iba con la idea de enterarme de cómo montar (por última vez) un club de robótica en el colegio, pero no dijeron nada que no supiera. De todos modos, en el turno de preguntas pregunté al ponente qué se podría hacer para que los alumnos de Bachillerato se interesaran por el tema, y su respuesta fue tajante: “matarlos a todos”.

A continuación volvimos a la zona de cacharreo para aprovechar los últimos minutos antes de la siguiente charla. Como no teníamos mucho tiempo, decidimos que lo mejor sería sacar sólo el Osciloduino, y enseñarlo sin encenderlo. Pues bien, acabamos teniendo que montar el garito rodeados de unas 15 personas, todos impresionados por nuestro prototipo. Incluso a David Cuartielles, el co-fundador de Arduino, le encantó. Muy ilusionados por la acogida recibida, fuimos a la última charla, esta vez de David, en la que habló sobre Arduino en general. Cuando terminó, nos despedimos de toda la gente nueva que habíamos conocido, y nos fuimos a coger un taxi para volver a Zaragoza. Sin embargo, cuando estábamos ya en la calle, un chico nos persiguió para pedirnos ¡que fuésemos a la Carlos III de Madrid a hablar sobre el osciloscopio! Como podréis imaginar, todo esto ha hecho mella en nosotros, y hemos decidido lanzarnos al antes hipotético segundo prototipo. Para diciembre esperamos que esté listo, pero eso es otro tema y de momento es confidencial.

Por otro lado, la semana pasada me operaron, y es por eso por lo que no he podido escribir durante los últimos días. Aprovecho para deciros que me toca pasar por quirófano de nuevo la semana que viene, así que estaré otros tantos días sin publicar mucho, pero no os preocupéis, no es nada grave.

Y así es como debería quedar

Y finalmente, os anuncio que he conseguido montar en mi colegio un grupo de “robótica” (por designarlo con algún nombre), aunque me temo que será bastante efímero No obstante, estoy plenamente convencido de que nuestro primer proyecto, una impresora 3D, estará acabado a tiempo antes de Navidades. Somos pocos (de momento, tres y nuestro profesor), aunque todos echamos ganas, que al final es lo que cuenta. El modelo que hemos elegido es la RepRap Prusa Mendel, principalmente porque es la más barata y la más rápida de construir. De momento no hay nada claro, salvo que ya hemos comprado toda la electrónica, pero en cuanto tenga más detalles os informaré.

En general, eso es todo en lo que ando metido ahora. Tengo alguna que otra entrada en el horno, pero supongo que las dejaré para después de las Fiestas del Pilar, ya que necesito documentarme para terminarlas.