Cosas en General

Como ya os comenté hace unas semanas, resulté seleccionado entre los ocho primeros de la fase aragonesa de la XLVIII Olimpiada Matemática Española. El pasado viernes 13 acudí con pompa y boato a la entrega de premios (el sitio lo merecía: el Patio de la Infanta, en la sede de Ibercaja. Por si no lo conocíais, tiene una historia muy interesante) dispuesto a pasar el ya clásico momento de nervios. En la sala estaban varios conocidos, la mayoría del TTM: profesores, alumnos, amigos…

Una vez estuvimos todos, las autoridades de rigor dieron sus respectivos discursos. Como siempre, cada uno barría hacia su casa:  más tarde, durante el aperitivo, me propusieron un par de responsables de la Universidad que hiciera Matemáticas o Física. Lo dicho, cuando todos los de traje hubieron hablado comenzó la parte interesante. La parte en la que se aceleró el pulso de 8 de los asistentes. Como ocurre en todas las entregas de premios, se va nombrando por orden de puntuación ascendente. En ese momento todos estábamos pendientes de las palabras de quien anunciaba los ganadores. Y, como siempre, estaba latente esa tensión por ver a quién nombraban el primero, ya que los siguientes son siempre mucho más fluidos; se podría decir que “salen solos”.

Con Juan Carlos y mi flamante diploma

Pues bien, no me nombraron primero. Ni segundo, pero sí tercero: un honroso 6º puesto en la que será mi última Olimpiada Matemática, al menos a este nivel. He de admitir que al principio el resultado me decepcionó un poco, ya que tan sólo los tres primeros pasan a la fase nacional, y ésta se trataba de mi última oportunidad. Sin embargo, tras conocer las puntuaciones de los que representarán a Aragón en marzo no puedo sino admitir que ellos realmente lo merecían: al fin y al cabo, el 1º casi me duplicaba la puntuación. También era curioso que hasta el 4º puesto tuviésemos puntuaciones que no pasaban de los 22 puntos sobre 42, y ya el 3º tuviese 31 puntos. La brecha ha sido bastante considerable este año.

En cualquier caso, por muchas estadísticas y puntuaciones que pudiese analizar para intentar autoconsolorme, nada templó mejor los ánimos que el vino español que nos ofreció Ibercaja tras la ceremonia, y es que, al igual que el año pasado, salimos prácticamente comidos. Como yo ya repetía (el año pasado también fui seleccionado) estuve al tanto de los postres, y de nuevo logré acaparar gran parte de unos montaditos de chocolate y nata que hacen francamente bien.

También tengo que nombrar a Alberto Larrauri, que aun siendo de 4º de la ESO quedó 4º. Un logro realmente impresionante, teniendo en cuenta que la competición está orientada a alumnos de Bachillerato, y algunos de los problemas precisan de Matemáticas que se dan en 2º. Desde aquí, le doy mi enhorabuena

Cuánta tensión, ¿no?

Hace ya un par de meses, cuando el curso estaba comenzando, tuvimos una clase de Electrotecnia en la que se explicaron diversas magnitudes: intensidad, voltaje, trabajo… y resistencia. Tal vez sea porque nunca he terminado de comprender muy bien qué son los voltios y los amperios, pero el caso es que los ohmios siempre me han parecido realmente interesantes, lo que me hizo prestar (más) atención a la explicación. Como ya sabía desde 3º de la ESO, la resistencia se rige por la siguiente fórmula:

Siendo l la longitud del elemento conductor, A su sección y ρ la resistividad. Cada material tiene una resistividad propia; así, dos cables con la misma longitud y sección, pero diferentes resistividades tendrán una resistencia eléctrica diferente.

Pues bien, resulta que la resistividad varía en función de la temperatura. Al igual que muchos de vosotros, yo ya había oído hablar de esto: la superconductividad es la aplicación más conocida de este principio. Sin embargo, no conocía la fórmula que relaciona la resistividad con la temperatura:

Donde α es el coeficiente de temperatura: una constante propia de cada material que define la relación entre temperatura y resistividad.
A raíz de esta fórmula, el profesor dejó en el aire que se puede saber de qué está hecho un material en función de su resistencia a diferentes temperaturas, comparando el α obtenido con los de otros materiales.
Pues bien, aprovechando esta fórmula, me propuse averiguar de qué material está hecho el filamento de mi bombilla. Aunque ya sabía que era tungsteno, nunca está de más comprobar que lo que pone en la etiqueta es cierto. Para ello empleé la fórmula anterior, sólo que despejé la resistencia, una magnitud que yo sí podía medir.

Pues bien, con la parte teórica ya dominada, sólo me restaba pasar a la práctica. Lo primero que hice fue medir con el multímetro la resistencia de la bombilla a temperatura ambiente (aproximadamente, 21ºC), y obtuve un valor de 94Ω. El siguiente paso resultó algo más difícil: tenía que lograr medir los ohmios de mi filamento con una temperatura sustancialmente diferente. Mi primera idea fue realizar esta medición con la bombilla encendida, pero me di cuenta inmediatamente de que, a no ser que no me importara electrocutarme o llevarme unas buenas quemaduras, no era una buena solución. Por lo tanto, decidí reducirr la temperatura en vez de elevarla. Dicho y hecho: conecté un par trenzado de cables a la bombilla con un poco de celo y blu-tack (todos deberíais llevar siempre un pegote en el bolsillo; nunca se sabe cuándo puede hacer falta), la metí en una caja, hice sitio entre los trozos de salmón, y p’adentro del congelador. Para poder hacer las medidas sin interferir en la temperatura dejé los cables colgando por fuera de la puerta y conectados al tester:

Casa domótica, versión low cost.

Junto con la bombilla metí un termómetro de alcohol para saber con precisión la temperatura a la que se encontraba mi congelador, ya que no estaba seguro de que el indicador integrado diera una medida veraz. No obstante, funcionaba perfectamente: -19ºC. Aunque no sé cuánto rato hay que esperar hasta que la temperatura de la bombilla quede estabilizada, sí que se puede ver en el multímetro la variación de la resistencia bastante ostensiblemente. Al cabo de un rato volví a la cocina (probablemente, a picar algo), y me di cuenta de que ya se había fijado la resistencia en 80Ω. Pues bien, con estos datos y la fórmula anterior despejé el coeficiente de temperatura:

Dato que, si lo comparamos con los que ofrece la Wikipedia, nos confirma que se trata efectivamente de tungsteno (mi amada enciclopedia dice que el coeficiente es 0.0045, pero mis mediciones no eran precisamente precisas, valga la redundancia).
Pues bien, ya hemos comprobado que el material de los filamentos se trata de tungsteno o wolframio, tal y como nos han enseñado desde pequeños. No es otra de esas mentiras, como la de que nada puede ir más rápido que la luz. Pero ahora que hemos obtenido este insidioso coeficiente, ¿qué podemos hacer con él? Como ya he dicho anteriormente, me planteé medir la resistencia del filamento con la bombilla encendida, pero no podría haberlo hecho debido al calor que desprende ésta. De todos modos, tampoco me habría servido de nada, ya que no tengo forma de meter un termómetro dentro de la envoltura para poder medir la temperatura del hilo. Sin embargo, conociendo el α de marras sí que es posible obtener ese dato.
“Pero tampoco conoces la resistencia en caliente”, diréis. Efectivamente, no la conozco, pero puedo calcularla con dos fórmulas, mucho más sencillas: la Ley de Ohm y la definición de Potencia:

Donde V es la tensión eficaz de la red eléctrica (230V) y P la potencia de la bombilla (en mi caso, 40W). Sustituimos, et voilà! Obtenemos la nada desdeñable resistencia de 1322.5Ω. Y ahora, ¿qué hacemos con esto? Pues de nuevo trasladamos los valores a la ecuación que relaciona resistencia con temperatura, y despejamos:

Una temperatura bastante respetable. A pesar de que este dato se aproxima mucho a la realidad (2800ºC, según esta web) no es plenamente correcto, pero de nuevo me escudaré en la poca precisión (casi nula) de mis mediciones. De todas formas, se trata de un error de menos del 7%, no está tan mal. Probablemente no se trate de un experimento que pueda demostrar concluyentemente nada, pero a grandes rasgos ilustra por qué el lugar más caliente de nuestras casas dista mucho de ser el horno pirolítico.
Moraleja: nunca toquéis una bombilla encendida.

A raíz de una interesante conversación sobre muestreo de señales que mantuve con Agustín terminé de encajar las piezas de un asunto que lleva mucho tiempo interesándome: el porqué de la capacidad de los CD-ROM. Ya que para comprender la explicación es preciso conocer algunos conceptos, los iré intercalando conforme vaya haciendo los cálculos.

Por un lado, la frecuencia máxima que puede captar el oído humano es de, aproximadamente, 20kHz. Por dejar un poco más de margen, a la hora de grabar un sonido la frecuencia se extiende hasta los 22kHz. Es decir, que en un mp3 existen sonidos que no somos capaces de oír, pero nuestro perro sí.

22 kHz = 22000 Hz

Según el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, fundamental en las telecomunicaciones, a la hora de muestrear una señal (esto es, tomar valores de la señal) es necesario que la frecuencia de muestreo sea el doble que la de la onda a reconstruir. Es decir, que si queremos muestrear una onda de 100Hz, la frecuencia de muestreo ha de ser de al menos 200Hz.

22000 Hz * 2 = 44000 Hz

El siguiente paso al del muestreo es el de la cuantificación y codificación, o conversión de los valores continuos en valores discretos. Básicamente, este proceso consiste en atribuir a cada valor medido un valor finito. Por poner una analogía, se trataría de algo similar a lo que ocurre con los colores: si bien en el arcoiris existen infinidad de colores, cuando queremos expresar esos conceptos empleamos el lenguaje, que asigna a cada color, con cierta precisión, una palabra. Pues bien, con el muestro del Audio para CD ocurre lo mismo: se codifica en 16 bits o, lo que es lo mismo, existirían 2¹⁶ colores diferentes de los que se podría hablar por medio del lenguaje.

44000 Hz * 16 bits = 704000 bits/s

Sin embargo, estamos considerando una única medición, cuando sabemos que los CD tienen audio en estéreo. Por lo tanto, en realidad se están realizando dos mediciones, una por cada canal (“altavoces” izquierdo y derecho).

704000 bits / s * 2 = 1408000 bits/s

Un byte son 8 bits, por lo que tras efectuar la siguiente operación obtendremos los bytes que ocupa un archivo de audio por cada segundo. Podríamos continuar sin esta división, pero por razones de comodidad es conveniente.

1408000 bits/s  /  8 = 176000 bytes/s

Ya que la cifra sigue siendo bastante elevada, procedemos a dividir la cantidad obtenida por 1000 para pasarlo a kilobytes / segundo. Algunos diréis que hay que dividir entre 1024, pero en ese caso estaríamos hallando los kibibytes. Son valores muy similares, pero la diferencia es significativa.

176000 bytes/s / 1000 = 176 kB/s

La siguiente operación sirve para hallar cuántos kilobytes son necesarios por cada minuto de grabación.

176 kB/s * 60 = 10560 kB/min

Aquí viene un punto interesante: un CD de audio tiene una capacidad máxima de grabación de 74 minutos, un número para nada estándar. ¿A qué se debe esto? Pues bien, originariamente el CD se enfocó a un público culto con cierto nivel adquisitivo que tendría preferencia por las obras de música clásica. Una de las piezas más trascendentales y, a la vez, de mayor duración de toda la historia de la música es la Novena Sinfonía de Beethoven. La interpretación más larga de esta obra tuvo una duración de 74 minutos, por lo que la elección de esta cifra tuvo un sentido simbólico a la par que práctico: una hora y cuarto supuso un aumento importante respecto del cassette estándar, y fue un reclamo para el comprador potencial que, como se ha dicho, tendría afición a los clásicos.

10560 kB/min * 74 min = 781440 kB

Finalmente, sólo resta obtener los megabytes por medio de otra división, para así obtener el valor que se corresponde con el que aparece en esta tabla.

781440 kB / 1000 = 781.4 MB

Y de este modo hemos obtenido la capacidad máxima de un CD-ROM, o lo que ocuparía un archivo .wav de 74 minutos en nuestro disco duro.

Cosas que tiene hacer limpieza de disco duro. Un servidor, a la derecha (no del todo)

O, más bien, primera: miedo. Aunque sé que dentro de nueve meses miraré atrás y pensaré “vaya, no ha sido tan difícil”, ahora mismo estoy un poco asustado. Quizá no sea tanto de las asignaturas o de Selectividad como del tiempo que preveo tendré que dedicar en casa al estudio, pero lo que es cierto es que, en cuestión de contenidos, este curso pinta interesante. En los 5 días que llevamos de clase (unas 2-3 clases por asignatura) ya hemos hecho el equivalente de un mes de 1º.

Otra razón que hace este curso más temible es el número de asignaturas que realmente exigen trabajo diario. El año pasado, seré sincero, no estudié ni un sólo día para francés (4h), ni para inglés (3h), ni para religión (1h), y apenas para Lengua (4h) y Física y Química (4h). Es decir, que para un 53% de las clases se podía estudiar el día de antes del examen, una técnica que desapruebo totalmente y no recomiendo a nadie; aquél que lo haga será merecedor del mayor de los oprobios. Que conste que no he dicho en ningún momento que yo haya hecho eso, simplemente es un consejo del FROM. Sin embargo, este año puedo pasar sin estudiar a diario únicamente dos asignaturas: Religión e Inglés. Un simpático 13% que, comparándolo con las horas de desgaste de codos algunos mastodontes de este año como Lengua, Física, Matemáticas, Electrotecnia o Filosofía, se queda un poco empequeñecido.

Pero no todo es negro, al contrario: Dibujo Técnico se presenta interesante, y en Electrotecnia tengo puestas muchas esperanzas. Por cierto, esta mañana he donado el Generador de Van de Graaff al colegio para usarlo en las clases y que la Autoridad dejara de echarle miradas asesinas al entrar en mi cuarto. Física también ha empezado con buen pie: hoy hemos aprendido a integrar; aunque yo ya sabía cómo hacerlo, no conocía la explicación teórica. La verdad es que el proceso de razonamiento me ha parecido muy bonito, y me ha alegrado la mañana.

En cuanto a Selectividad, los que tiran hacia el sector biomédico están que se tiran de los pelos: al fin y al cabo, necesitan más de un 12, generalmente, para entrar en las carreras que quieren. Sin embargo, los de Ingenierías estamos muy tranquilos sabiendo que prácticamente con aprobar entramos donde queremos.

En resumen, los próximos meses prometen ser extenuantes, pero creo que el esfuerzo merecerá la pena.

En efecto, tras casi tres intensos meses, el verano toca a su fin. La verdad, no me puedo quejar: he viajado mucho, he aprendido mucho, y he hecho mucho; me quedo con la sensación de haber empleado bien el tiempo.

Ya me pasó el año pasado, pero en esta ocasión es mucho más acusado: aún no me he hecho a la idea de que el verano acaba, yo sigo pensando que estaré de “fiesta” por un tiempo indefinido. Si bien es cierto que el colegio no empezará a efectos prácticos hasta la semana que viene, el tener que levantarse por obligación hace que no sea lo mismo.

Durante las últimas semanas he estado metido en un montón de cosas: junto con mi hermano he montado -y en ello sigo- algunas webs para pequeñas empresas; con unos amigos de clase estoy preparando el disfraz para el Salón del Cómic (sí, es en diciembre, pero es preferible que esté terminado cuanto antes); y hemos tenido unos días de mucho movimiento familiar. De todos modos, conforme vaya terminando estos “proyectos”, iré subiendo alguna cosilla.

Resulta curioso que el último día de clase del curso pasado terminara con un karaoke en el que cantamos “Video Killed The Radio Star”, de Buggles, y que último día del verano también acabe (y no lo he hecho aposta) con la misma canción. Os dejo con ella:

Desde hace ya unos años vengo coleccionando gorros y sombreros, preferiblemente cómicos. Aunque no son algo que se venda habitualmente en las tiendas, de vez en cuando encuentro alguno que me llama la atención. De hecho, ya casi se han convertido en una tradición: al término de cada viaje que hago suelo tener uno o dos sombreros más, para la vergüenza ajena de mi padre y la desesperación de mi madre.

Aunque he puesto un nuevo link en el menú superior (por el momento, vacío) que en el futuro albergará un álbum un poco más majico, de momento os dejo con este Flash cutre de Picasa (pero todo subido desde Google+, tengo que hablar de ello) para que vayáis abriendo boca: